2) В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC. Докажите, что AB = DC и AC = DB.

1. По определению равнобедренной трапеции её боковые стороны равны, поэтому $AB=DC$.
2. Рассмотрим треугольники ABD и DCA. Имеем $AB=DC$, сторона AD общая, а углы $\backslash (\backslash angle\backslash )\; BAD$ и $\backslash (\backslash angle\backslash )\; CDA$ равны как углы при основании равнобедренной трапеции.
3. Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие диагонали равны: $BD=AC$.

Ответ: AB = DC, AC = BD.