2. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD провели высоту СН. Отрезок ВН делит диагональ АС в отношении 5 : 4, считая от вершины А. Найдите длину AD, если ВС = 6.

1. Пусть точка пересечения ВН и АС - точка О. По условию АО:ОС = 5:4. 2. Так как трапеция равнобедренная, то треугольники АОВ и СОD подобны, а также треугольники АОD и СОB. 3. Из подобия треугольников АОВ и СОD следует, что АВ=СD. Из подобия треугольников АОD и СОB следует, что AD/BC = AO/CO = 5/4. 4. Так как AD/BC = 5/4 и BC = 6, то AD = (5/4) * 6 = 7.5. Ответ: 7.5