2. В равнобедренной трапеции ABCD угол A в 3 раза меньше угла B. Найдите углы трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C. Соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°.

Пусть ∠A = x. Тогда ∠B = 3x, а значит:

x + 3x = 180°,

4x = 180°, поэтому x = 45°.

Тогда ∠B = 135°. По равенству углов при основаниях ∠D = 45°, ∠C = 135°.

Ответ: ∠A = ∠D = 45°; ∠B = ∠C = 135°.