3. В прямоугольнике ABCD диагональ AC равна 12 см, ∠CAD = 30°. Найдите стороны прямоугольника.

По рисунку принимаем, что диагональ AC равна 12 см, а угол между AC и стороной AD равен 30°.

Треугольник ADC прямоугольный, AC — гипотенуза.

Вычислим сторону AD: AD = AC · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3 см.

Вычислим сторону DC: DC = AC · sin 30° = 12 · 1/2 = 6 см.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Ответ: AB = CD = 6 см; AD = BC = 6√3 см.