2. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

Условие не уточняет, в какой вершине и между какими лучами образован угол 120°. При обычном понимании внутреннего угла между диагональю и боковой стороной условие несовместимо с остальными данными.

Пусть меньшее основание равно боковой стороне и имеет длину 1, а большее основание — длину 1 + 2x, где x > 0. В равнобедренной трапеции горизонтальный сдвиг каждого конца меньшего основания равен x, а высота h удовлетворяет h² + x² = 1.

Острый угол между диагональю и боковой стороной имеет косинус \(\frac{1+x}{\sqrt{(1+x)^2+h^2}}\). Подставляя h² = 1 − x², получаем \(\cos^2\theta=\frac{1+x}{2}\), откуда \(\cos\theta>\frac{1}{\sqrt2}\) и \(\theta<45°\). Следовательно, угол между этими лучами не может быть ни 120°, ни дополнительным к нему углом 60°.

Вероятно, в условии пропущено уточнение о том, какой именно угол образуют диагональ и боковая сторона, либо есть опечатка. Без уточнения получить углы трапеции нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткое или полное условие.