2. В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол в 30 градусов, а основания равны 13 см и 5 см. Чему равен периметр трапеции?

Разность оснований равна \(13-5=8\) см. В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям одинаковы, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(8:2=4\) см.

Высота перпендикулярна основанию, поэтому вместе с боковой стороной и её проекцией образует прямоугольный треугольник. Угол между высотой и боковой стороной равен 30°, а сторона длиной 4 см лежит напротив этого угла. Следовательно, боковая сторона равна \(4:\sin 30^\circ=8\) см.

Периметр: \(P=13+5+2\cdot 8=34\) см.

Ответ: 34 см.