2. В равнобедренной трапеции высота равна 3, меньшее основание равно 5. угол при основании равен 45°. Найдите большее основание.

Пошаговое решение:

1. Обозначим высоту трапеции как \( h = 3 \) м.
2. Меньшее основание \( b = 5 \) м.
3. Угол при основании \( \alpha = 45^{\circ} \).
4. В равнобедренной трапеции, если опустить высоту из концов меньшего основания на большее, то большее основание будет равно сумме меньшего основания и двух отрезков, равных \( x \) каждый.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, отрезком \( x \) и боковой стороной. В этом треугольнике высота является противолежащим катетом к углу \( 45^{\circ} \), а отрезок \( x \) — прилежащим катетом.
6. Используем тангенс угла: \( \tan(\alpha) = \frac{h}{x} \)
7. \( \tan(45^{\circ}) = 1 \)
8. Следовательно, \( 1 = \frac{3}{x} \), откуда \( x = 3 \) м.
9. Большее основание \( a = b + 2x \)
10. \( a = 5 + 2 \cdot 3 \)
11. \( a = 5 + 6 \)
12. \( a = 11 \) м.

Ответ: 11 м