2. В равнобокой трапеции основания относятся как 3:5, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен 12 см. Найдите длины оснований трапеции.

Пусть основания равны \(3k\) и \(5k\). В равнобокой трапеции перпендикуляры из концов меньшего основания делят большее основание на отрезки длиной \(k\) и \(3k+k=4k\): разность оснований \(5k-3k=2k\) распределяется поровну по краям.

Так как один из отрезков равен 12 см, возможны два случая:

1. \(k=12\). Тогда основания: \(3k=36\) см и \(5k=60\) см.
2. \(4k=12\), значит \(k=3\). Тогда основания: \(3k=9\) см и \(5k=15\) см.

Ответ: 36 см и 60 см либо 9 см и 15 см.