3. В прямоугольной трапеции один из углов равен 60°. Меньшее основание трапеции равно 7 см, а большая боковая сторона равна 12 см. Найдите длину большей из параллельных сторон (большего основания) и длину меньшей боковой стороны этой трапеции. Проведите высоту из вершины тупого угла и воспользуйтесь свойствами получившихся фигур.

Проведём высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза — большая боковая сторона 12 см, а острый угол равен 60°.

Разность оснований равна горизонтальному катету этого треугольника: \(12\cos 60°=6\) см. Поэтому большее основание равно \(7+6=13\) см.

Меньшая боковая сторона — высота трапеции, то есть второй катет: \(12\sin 60°=6\sqrt{3}\) см.

Ответ: большее основание — 13 см; меньшая боковая сторона — \(6\sqrt{3}\) см.