2. В ромбе ABCD ∠A = 31°. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника BOC.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому ∠B = 180° − 31° = 149°. Противоположные углы равны, значит ∠C = 31°.

Диагональ BD делит угол B пополам: ∠OBC = 149° : 2 = 74,5°. Диагональ AC делит угол C пополам: ∠BCO = 31° : 2 = 15,5°.

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠BOC = 90°.

Ответ: ∠OBC = 74,5°, ∠BCO = 15,5°, ∠BOC = 90°.