№2. В ромбе ABCD ∠ABC = 64°. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найти углы треугольника AOB.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.

Диагональ BD делит угол B ромба пополам, следовательно, ∠ABO = 64° : 2 = 32°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠BAO = 180° − 90° − 32° = 58°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠ABO = 32°, ∠BAO = 58°.