2. В ромбе ABCD ∠B = 114°. Найдите углы треугольника AOB, где O — точка пересечения диагоналей.

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle A=180°-114°=66°\).

Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) пополам, а диагональ \(BD\) делит угол \(B\) пополам. Поэтому \(\angle OAB=66°:2=33°\), \(\angle ABO=114°:2=57°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle AOB=90°\). Проверка: \(33°+57°+90°=180°\).

Ответ: \(\angle OAB=33°\), \(\angle ABO=57°\), \(\angle AOB=90°\).