2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол BAD равен 60°, а меньшая диагональ BD равна 8 см. Найдите сторону ромба и его периметр.

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, а диагональ AC делит угол A пополам.

1. ∠BAO = 60° : 2 = 30°, а BO = BD : 2 = 8 : 2 = 4 см.

2. Треугольник AOB прямоугольный. В нём AB — гипотенуза, поэтому sin 30° = BO / AB. Следовательно, AB = 4 / sin 30° = 8 см.

3. Периметр ромба: P = 4 · AB = 4 · 8 = 32 см.

Ответ: сторона ромба — 8 см, периметр — 32 см.