2. В ромбе ABCD, где угол A острый, BF и BE — высоты. Угол между диагональю BD и высотой BF равен 40°. Найдите углы ромба.

Поскольку \(BF\) — высота, опущенная на сторону \(AD\), имеем \(BF\perp AD\). В ромбе \(AD\parallel BC\), поэтому \(BF\perp BC\).

Диагональ ромба \(BD\) делит угол \(B\) пополам. Угол между \(BD\) и перпендикуляром к \(BC\) равен половине острого угла \(A\). Поэтому \(\angle A/2=40^\circ\), откуда \(\angle A=80^\circ\).

Соседние углы ромба supplementary, а противоположные — равны: \(\angle B=180^\circ-80^\circ=100^\circ\), \(\angle C=80^\circ\), \(\angle D=100^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=100^\circ\).