№2. В ряд выстроились несколько хоккеистов, представляющих команды «Трактор», «Автомобилист», «Ак Барс», «Нефтехимик» и «Металлург». Оказалось, что для любой пары команд можно найти двух стоящих рядом хоккеистов, представляющих эти две команды (по одному из каждой команды). Какое наименьшее число хоккеистов может стоять в таком ряду?

Рассмотрим каждую команду как вершину графа, а каждую пару команд — как ребро. Условия требуют, чтобы соседними в ряду встретились все 10 пар команд.

Пять команд можно расположить по рёбрам эйлерова цикла полного графа: степени всех вершин равны 4, поэтому существует замкнутый обход, проходящий по каждому ребру ровно один раз. Он задаёт последовательность из 10 переходов, то есть из 11 хоккеистов.

Меньше 11 быть не может: в ряду из \(n\) человек есть только \(n-1\) соседних пар, а требуется покрыть 10 различных пар команд.

Ответ: 11 хоккеистов.