2) В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Решение:

В турнире участвуют 16 человек. Каждая партия играется между двумя участниками. Количество партий равно количеству способов выбрать 2 человека из 16. Это задача на комбинации.

Используем формулу для числа сочетаний:

\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Где \( n \) — общее число участников (16), \( k \) — число участников в одной партии (2).

\( C_{16}^2 = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2!14!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 8 \times 15 = 120 \)

Ответ: 120 партий.