2) В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Решение:

В турнире участвуют \( n=16 \) человек. Каждая партия играется между двумя участниками. Количество партий равно числу сочетаний из \( n \) по \( 2 \), так как порядок участников в паре не имеет значения (партия между А и Б — это та же партия, что и между Б и А).

Формула для числа сочетаний:

\( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

В данном случае \( n=16 \) и \( k=2 \):

\( C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2!14!} = \frac{16 \times 15 \times 14!}{2 \times 1 \times 14!} = \frac{16 \times 15}{2} = 8 \times 15 = 120 \)

Ответ: В турнире должно быть сыграно 120 партий.