2. В сосуд, содержащий 10 кг воды при температуре 10 °C, положили лёд, имеющий температуру −50 °C. В результате теплообмена установилась температура −4 °C. Определите массу льда. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, а его удельная теплоёмкость 2100 Дж/(кг·°C).

Так как конечная температура равна −4 °C, вся вода замерзает. Выделившееся при охлаждении и замерзании воды тепло идёт на нагревание льда от −50 °C до −4 °C.

Теплота, выделяемая водой при охлаждении до 0 °C:

\[Q_1=m_вc_в(10-0)=10\cdot4200\cdot10=420000\ \text{Дж}.\]

Теплота, выделяемая при замерзании воды:

\[Q_2=m_в\lambda=10\cdot330000=3300000\ \text{Дж}.\]

После замерзания вода охлаждается от 0 °C до −4 °C:

\[Q_3=m_вc_л(0-(-4))=10\cdot2100\cdot4=84000\ \text{Дж}.\]

Общее количество теплоты:

\[Q=Q_1+Q_2+Q_3=420000+3300000+84000=3804000\ \text{Дж}.\]

Лёд массой \(m_л\) нагревается от −50 °C до −4 °C:

\[Q=m_лc_л\bigl((-4)-(-50)\bigr)=m_л\cdot2100\cdot46.\]

По закону сохранения энергии:

\[m_л=\frac{3804000}{2100\cdot46}\approx39.4\ \text{кг}.\]

Ответ: примерно 39,4 кг льда.