Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. В таблице дано распределение случайной величины Х. Чему равно D(X)?
Ответ:
Краткое пояснение: Дисперсия D(X) случайной величины вычисляется по формуле D(X) = E(X²) - (E(X))², где E(X) - математическое ожидание, а E(X²) - математическое ожидание квадрата случайной величины.
Пошаговое решение:
- Рассчитаем математическое ожидание E(X):
- \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \]
- \[ E(X) = (1 \cdot 0.15) + (2 \cdot 0.2) + (3 \cdot 0.15) + (4 \cdot 0.1) + (5 \cdot 0.15) + (6 \cdot 0.05) + (7 \cdot 0.15) + (8 \cdot 0.05) \]
- \[ E(X) = 0.15 + 0.4 + 0.45 + 0.4 + 0.75 + 0.3 + 1.05 + 0.4 \]
- \[ E(X) = 3.9 \]
- Рассчитаем математическое ожидание квадрата случайной величины E(X²):
- \[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \]
- \[ E(X^2) = (1^2 \cdot 0.15) + (2^2 \cdot 0.2) + (3^2 \cdot 0.15) + (4^2 \cdot 0.1) + (5^2 \cdot 0.15) + (6^2 \cdot 0.05) + (7^2 \cdot 0.15) + (8^2 \cdot 0.05) \]
- \[ E(X^2) = (1 \cdot 0.15) + (4 \cdot 0.2) + (9 \cdot 0.15) + (16 \cdot 0.1) + (25 \cdot 0.15) + (36 \cdot 0.05) + (49 \cdot 0.15) + (64 \cdot 0.05) \]
- \[ E(X^2) = 0.15 + 0.8 + 1.35 + 1.6 + 3.75 + 1.8 + 7.35 + 3.2 \]
- \[ E(X^2) = 20.0 \]
- Рассчитаем дисперсию D(X):
- \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]
- \[ D(X) = 20.0 - (3.9)^2 \]
- \[ D(X) = 20.0 - 15.21 \]
- \[ D(X) = 4.79 \]
Ответ: 4.79
Похожие
