3. Игральную кость бросили 32 раза. Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины Х, равной числу выпадения четного числа очков.

Пошаговое решение:

1. Определение параметров биномиального распределения:
• Общее количество испытаний (бросков): \( n = 32 \).
• Вероятность выпадения четного числа (2, 4, 6) при одном броске: \( p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 \).
• Вероятность выпадения нечетного числа при одном броске: \( q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5 \).
2. Расчет математического ожидания E(X):
• Формула для математического ожидания биномиального распределения: \( E(X) = n \cdot p \).
• \[ E(X) = 32 \cdot 0.5 \]
• \[ E(X) = 16 \]
3. Расчет дисперсии D(X):
• Формула для дисперсии биномиального распределения: \( D(X) = n \cdot p \cdot q \).
• \[ D(X) = 32 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \]
• \[ D(X) = 32 \cdot 0.25 \]
• \[ D(X) = 8 \]
4. Расчет стандартного отклонения σ(X):
• Стандартное отклоновение - это квадратный корень из дисперсии: \( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \).
• \[ \sigma(X) = \sqrt{8} \]
• \[ \sigma(X) \approx 2.828 \]

Ответ: Математическое ожидание E(X) = 16, дисперсия D(X) = 8, стандартное отклонение σ(X) ≈ 2.828.