2 В таблице показана численность населения наиболее крупных по населению городов Ленинградской области по состоянию на 2020 год. А) (2 балла) Найдите медиану численности населения городов из данной выборки и медианного представителя- город, численность населения которого равна медиане или наиболее близка к ней. Б) (2 балла) Будем считать крупный областной город из данной выборки не очень крупным, если численность населения меньше медианы, более чем на 20%. Какие города в данной выборке являются не очень крупными

Решение:

А) Нахождение медианы и медианного представителя:

1. Запишем численность населения городов в порядке возрастания: 45,22 (Кингисепп), 50,02 (Сертолово), 50,53 (Кириши), 58,12 (Тихвин), 64,94 (Мурино), 67,72 (Сосновый Бор), 74,72 (Всеволожск), 75,36 (Выборг), 91,69 (Гатчина).
2. Так как у нас 9 значений (нечетное число), медианой будет среднее значение, которое находится на (9+1)/2 = 5-м месте.
3. Медиана численности населения равна 64,94 тыс. чел.
4. Медианным представителем является город Мурино.

Б) Определение не очень крупных городов:

1. Рассчитаем 20% от медианы: \( 64,94 \text{ тыс. чел.} \times 0,20 = 12,988 \text{ тыс. чел.} \).
2. Вычислим порог для определения «не очень крупного» города: \( 64,94 - 12,988 = 51,952 \text{ тыс. чел.} \).
3. Города, численность населения которых меньше 51,952 тыс. чел., будут считаться «не очень крупными».
4. Сравним численность населения городов с этим порогом:
• Кингисепп: 45,22 < 51,952
• Сертолово: 50,02 < 51,952
• Кириши: 50,53 < 51,952

Ответ: А) Медиана численности населения составляет 64,94 тыс. чел. Медианный представитель — город Мурино. Б) Не очень крупными городами являются Кингисепп, Сертолово, Кириши.