5 (3 балла) На рисунке изображен граф. Добавьте одно ребро так, чтобы в графе образовался путь из вершины D в вершину Н длины 3. В ответе укажите добавленное ребро и полученный путь.

Решение:

На рисунке изображен граф с вершинами A, B, C, D, S, H. Необходимо добавить одно ребро так, чтобы получился путь из вершины D в вершину H длиной 3.

Длина пути — это количество ребер в нем.

Рассмотрим существующие ребра:

• A-B
• A-C
• A-S
• B-C
• C-S
• B-D
• D-S
• S-H

Нам нужен путь из D в H длиной 3. Текущего пути из D в H нет.

Попробуем добавить ребро, которое позволит создать такой путь.

Путь из D в H длиной 3 будет иметь вид: D → X → Y → H, где X и Y — промежуточные вершины.

Рассмотрим возможные варианты добавления ребра:

1. Если добавить ребро D-C:
   Тогда возможен путь D-C-S-H. Длина этого пути равна 3 (ребра D-C, C-S, S-H).
2. Если добавить ребро D-A:
   Тогда возможен путь D-A-S-H. Длина этого пути равна 3 (ребра D-A, A-S, S-H).
3. Если добавить ребро B-H:
   Возможен путь D-B-H. Длина пути 2. Не подходит.
4. Если добавить ребро C-H:
   Возможен путь D-C-H. Длина пути 2. Не подходит.
5. Если добавить ребро A-H:
   Возможен путь D-A-H. Длина пути 2. Не подходит.
6. Если добавить ребро D-H:
   Тогда путь D-H имеет длину 1. Не подходит.

Наиболее логичным будет добавление ребра, которое напрямую связывает вершину, близкую к D, с вершиной, близкой к H, или создает путь через существующие вершины.

При добавлении ребра D-C, получаем путь D-C-S-H.

При добавлении ребра D-A, получаем путь D-A-S-H.

Оба варианта дают путь длиной 3.

Укажем один из возможных вариантов:

Добавленное ребро: D-C

Полученный путь: D → C → S → H

Примечание: Альтернативным решением может быть добавление ребра D-A, тогда путь будет D → A → S → H.

Ответ: Добавленное ребро: D-C. Полученный путь: D → C → S → H.