2. В тетраэдре DABC DA = DC = 13, AC = 10, E — середина BC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку E параллельно плоскости ADC, и найдите площадь сечения.

Пусть F и G — середины AB и BD соответственно.

1. В треугольнике ABC через середину E стороны BC проводим прямую, параллельную AC. Она пересекает AB в его середине F.
2. В треугольнике ABD через F проводим прямую, параллельную AD. Она пересекает BD в его середине G.
3. В грани BCD отрезок EG параллелен CD. Поэтому сечение — треугольник FEG, стороны которого параллельны сторонам ADC, а коэффициент подобия равен 1/2.
4. Высота треугольника ADC к основанию AC делит основание пополам. По теореме Пифагора она равна \(\sqrt{13^2-5^2}=12\).
5. Площадь ADC равна \(\frac12\cdot10\cdot12=60\). Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому площадь сечения равна \(60\cdot(1/2)^2=15\).

Ответ: площадь сечения равна 15.