2) В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, AB = CD = 5, AD = 10, ∠ABD = 90°. Найти: ∠A, ∠DBC, ∠C, ∠CDB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD: AD = 10 — гипотенуза, AB = 5 — катет.

Так как катет AB равен половине гипотенузы AD, угол напротив AB равен 30°: ∠ADB = 30°. Тогда ∠A = 180° − 90° − 30° = 60°.

Поскольку BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠DBC = ∠ADB = 30°.

В равнобедренной трапеции с равными боковыми сторонами AB и CD углы при основании AD равны, значит, ∠CDA = ∠A = 60°. Поэтому ∠CDB = ∠CDA − ∠BDA = 60° − 30° = 30°.

Соседние внутренние углы при боковой стороне CD в сумме дают 180°: ∠C = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠DBC = 30°, ∠C = 120°, ∠CDB = 30°.