2. В трапеции МНРК МК — большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке E, ∠МЕК = 80°, ∠ЕНР = 40°. Найдите углы трапеции.

Поскольку МК — большее основание, прямые боковых сторон пересекаются за меньшим основанием НР. Поэтому в треугольнике ENP угол NEP равен ∠МЕК, то есть 80°.

В треугольнике ENP: ∠EPN = 180° − 80° − 40° = 60°.

Углы трапеции при N и P смежны соответственно с углами ENP и EPN, так как стороны боковых сторон продолжаются через точку E:

∠N = 180° − 40° = 140°; ∠P = 180° − 60° = 120°.

Углы при основаниях трапеции, лежащие на одной боковой стороне, в сумме равны 180°: ∠M = 40°, ∠K = 60°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠N = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.