2. В трапеции со средней линией 20 см через одну из её вершин проведена прямая, параллельная боковой стороне и пересекающая среднюю линию в её середине. Большее основание трапеции равно: 1) 10 см; 2) 20 см; 3) 30 см; 4) 40 см.

Обозначим большее основание через \(B\), меньшее — через \(b\). Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому \(\frac{B+b}{2}=20\), то есть \(B+b=40\).

Пусть вершина, через которую проведена прямая, принадлежит меньшему основанию. Из условия, что прямая параллельна боковой стороне и пересекает среднюю линию в её середине, следует соотношение \(B=3b\). Тогда \(3b+b=40\), откуда \(b=10\) см и \(B=30\) см.

Ответ: 3) 30 см.