5. Диагонали ромба относятся как 2 : 3 и образуют с каждой стороной ромба треугольники, площадь каждого из которых равна 12 см². Сторона ромба равна.

Диагонали делят ромб на четыре треугольника, каждый площадью 12 см². Поэтому площадь ромба равна \(4\cdot12=48\) см².

Пусть диагонали равны \(2x\) и \(3x\). Площадь ромба через диагонали: \(\frac{2x\cdot3x}{2}=3x^2\). Тогда \(3x^2=48\), откуда \(x=4\). Половины диагоналей равны 4 см и 6 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 6 см: \(a=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{13}\) см.