2. В трех сосудах 32 л мысляного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса третьего сосуда составляет 6/7 массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

INSIGHT:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим массу масла в первом сосуде как \( x \) л.
2. Шаг 2: Масса масла во втором сосуде составляет 35% от массы первого: \( y = 0.35x \) л.
3. Шаг 3: Масса масла в третьем сосуде составляет \( \frac{6}{7} \) от массы второго: \( z = \frac{6}{7}y = \frac{6}{7}(0.35x) \) л.
4. Шаг 4: Общая масса масла во всех трех сосудах равна 32 л: \( x + y + z = 32 \) л.
5. Шаг 5: Подставим выражения для \( y \) и \( z \) в уравнение общей массы: \( x + 0.35x + \frac{6}{7}(0.35x) = 32 \)
• Упростим: \( 1.35x + \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{100}x = 32 \)
• \( 1.35x + \frac{6 \cdot 5}{100}x = 32 \)
• \( 1.35x + \frac{30}{100}x = 32 \)
• \( 1.35x + 0.3x = 32 \)
• \( 1.65x = 32 \)
• \( x = \frac{32}{1.65} = \frac{3200}{165} \)
• Сократим дробь на 5: \( x = \frac{640}{33} \) л.
6. Шаг 6: Найдем массу масла во втором сосуде: \( y = 0.35x = \frac{35}{100} \cdot \frac{640}{33} = \frac{7}{20} \cdot \frac{640}{33} \)
• \( y = \frac{7 \cdot 32}{33} = \frac{224}{33} \) л.
7. Шаг 7: Найдем массу масла в третьем сосуде: \( z = \frac{6}{7}y = \frac{6}{7} \cdot \frac{224}{33} \)
• \( z = \frac{6 \cdot 32}{33} = \frac{192}{33} \) л.
8. Шаг 8: Проверим сумму: \( \frac{640}{33} + \frac{224}{33} + \frac{192}{33} = \frac{640 + 224 + 192}{33} = \frac{1056}{33} = 32 \) л.

Ответ: В первом сосуде 640/33 л, во втором сосуде 224/33 л, в третьем сосуде 192/33 л.