№2. В треугольник ДАВС вписана окружность. 1) ∠ABC=70°, ∠ACB=56°. Найдите ∠COB, ∠AOC, ∠AOB. 2) AM=4 см, BK=5 см, CH=7 см. Найдите Р ДАВС

1. В треугольнике АВС: ∠BAC = 180° - 70° - 56° = 54°. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис. ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (54°/2 + 56°/2) = 180° - (27° + 28°) = 180° - 55° = 125°. ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (54°/2 + 70°/2) = 180° - (27° + 35°) = 180° - 62° = 118°. ∠COB = 180° - (∠OCB + ∠OBC) = 180° - (56°/2 + 70°/2) = 180° - (28° + 35°) = 180° - 63° = 117°.

2. AM, BK, CH - отрезки касательных, проведенных из вершин к вписанной окружности. Следовательно, AM = AK, BK = BP, CH = CP. Периметр Р ДАВС = 2 * (AM + BK + CH) = 2 * (4 + 5 + 7) = 2 * 16 = 32 см.