№4. ДРКТ - равнобедренный, в него вписана окружность, PK=PT. 1) PH=4,5 см, TH=2,5 см. Найдите Р ДРКТ. 2) Р=20 см, РН=6 см. Найдите длину основания КТ.

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. PH - высота, значит, H - середина КТ. PK = PT. PH = 4.5 см. TH = 2.5 см. Значит, KT = 2 * TH = 5 см. По теореме Пифагора в треугольнике PHT: PT^2 = PH^2 + TH^2 = 4.5^2 + 2.5^2 = 20.25 + 6.25 = 26.5. PT = sqrt(26.5) ≈ 5.15 см. PK = PT ≈ 5.15 см. Периметр Р ДРКТ = PK + PT + KT ≈ 5.15 + 5.15 + 5 = 15.3 см.

2. Периметр Р ДРКТ = 20 см. РН = 6 см. Пусть КТ = x. Тогда PK = PT = (20 - x) / 2. В прямоугольном треугольнике PHT: PT^2 = PH^2 + TH^2. TH = x/2. ((20 - x) / 2)^2 = 6^2 + (x/2)^2. (400 - 40x + x^2) / 4 = 36 + x^2 / 4. 400 - 40x + x^2 = 144 + x^2. 400 - 144 = 40x. 256 = 40x. x = 256 / 40 = 6.4 см. Основание КТ = 6.4 см.