2. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 6√6. Найдите AC.

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Стороне \(BC\) противолежит угол \(A\), а стороне \(AC\) — угол \(B\):

\(\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{6\sqrt6}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(AC=6\sqrt6\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt6\cdot\frac{\sqrt6}{\sqrt2}=18\).

Ответ: 18.