2. В треугольнике ABC: ∠A = 45°, ∠C = 15°, BC = 4√6. Найти AB.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково:

\(\dfrac{AB}{\sin15^\circ}=\dfrac{BC}{\sin45^\circ}\), поэтому \(AB=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sin15^\circ}{\sin45^\circ}\).

Используем значения \(\sin15^\circ=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) и \(\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\):

\(AB=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2\sqrt2}=6\sqrt2-2\sqrt6\).

Ответ: \(AB=6\sqrt2-2\sqrt6\).