2. В треугольнике ABC ∠A = α, ∠B = β. На стороне BC отмечена точка E так, что AE = m, ∠AEB = γ. Найдите AC.

Так как E лежит на BC, угол ABE равен \(\beta\). В треугольнике ABE третий угол равен \(180^\circ-\beta-\gamma\).

По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin\gamma}=\frac{AE}{\sin\beta}\), следовательно, \(AB=\frac{m\sin\gamma}{\sin\beta}\).

В треугольнике ABC угол C равен \(180^\circ-\alpha-\beta\), поэтому \(\sin C=\sin(\alpha+\beta)\). Снова применяем теорему синусов:

\(\frac{AC}{\sin\beta}=\frac{AB}{\sin(\alpha+\beta)}\).

Подставляем найденное значение AB:

\(AC=\frac{m\sin\gamma}{\sin(\alpha+\beta)}\).

Ответ: \(AC=\frac{m\sin\gamma}{\sin(\alpha+\beta)}\).