2. В треугольнике ABC AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 6 см, а в треугольнике MNK MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Для начала проверим, подобны ли треугольники ABC и MNK. Соотношения сторон треугольника ABC: AB=4, BC=7, AC=6. Соотношения сторон треугольника MNK: MK=8, MN=12, KN=14. Найдем соотношения соответствующих сторон: MK/AB = 8/4 = 2, MN/BC = 12/7 (примерно 1.71), KN/AC = 14/6 (примерно 2.33). Соотношения не равны. Треугольники не подобны, значит мы не можем использовать соотношения сторон для углов. Информация об углах ∠A = 80° и ∠B = 60° относится к треугольнику ABC и никак не влияет на углы треугольника MNK. Для определения углов треугольника MNK, нужно использовать теорему косинусов, либо теорему синусов, зная все его стороны. Например, для угла M: cos(M) = (MK^2 + MN^2 - KN^2) / (2 * MK * MN) cos(M) = (8^2 + 12^2 - 14^2) / (2 * 8 * 12) cos(M) = (64 + 144 - 196) / 192 cos(M) = 12/192=1/16=0.0625 M = arccos(0.0625) ≈ 86.42° Аналогично, для угла N: cos(N) = (MN^2 + KN^2 - MK^2) / (2 * MN * KN) cos(N) = (12^2 + 14^2 - 8^2) / (2 * 12 * 14) cos(N) = (144 + 196 - 64) / 336 cos(N) = 276 / 336 = 23/28 ≈ 0.8214 N = arccos(0.8214) ≈ 34.79° Угол K можно найти через сумму углов треугольника: K = 180° - M - N K = 180° - 86.42° - 34.79° ≈ 58.79° Ответ: углы треугольника MNK: ∠M ≈ 86.42°, ∠N ≈ 34.79°, ∠K ≈ 58.79°.