2. В треугольнике ABC AB = 16 см, BC = 10 см, AC = 12 см. Найти косинус угла, противоположенного стороне AC.

Стороне AC противоположен угол B. По теореме косинусов:

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

Подставим длины: \(\cos B=\frac{16^2+10^2-12^2}{2\cdot16\cdot10}=\frac{212}{320}=\frac{53}{80}\).

Косинус положителен, поэтому угол B острый. Следовательно, формулировка про тупой угол не согласуется с данными: тупым является угол, лежащий напротив наибольшей стороны AB, а это угол C.

Ответ: косинус угла, противоположного AC, равен \(\frac{53}{80}\); этот угол острый.