2. В треугольнике ABC: AB = √3 см, BC = √2 см, ∠A = 45°. Найдите угол C.

По теореме синусов \(BC/\sin A=AB/\sin C\), поэтому

\(\sin C=\dfrac{AB\cdot\sin A}{BC}=\dfrac{\sqrt3\cdot\sin45^\circ}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt3}{2}.\)

На отрезке от 0° до 180° этому значению синуса соответствуют два угла: 60° и 120°. Оба подходят: вместе с углом A = 45° они дают треугольники с положительным третьим углом (75° или 15°).

Ответ: ∠C = 60° или 120°.