2. В треугольнике ABC AC = BC = 7, tg A = 33/(4√33). Найдите AB.

Проведём высоту CH к основанию AB. В прямоугольном треугольнике ACH угол A имеет тангенс \(\frac{CH}{AH}\). По условию \(\tan A=\frac{\sqrt{33}}{4}\), поэтому \(\cos A=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 A}}=\frac{4}{7}\).

Тогда \(AH=AC\cos A=7\cdot\frac{4}{7}=4\). В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой, значит \(AB=2AH=8\).

Ответ: 8.