2. В треугольнике $ABC$ $AM$ — медиана, $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$. Выразите векторы $\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{MB}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. В треугольнике $ABC$ $AM$ — медиана, $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$. Выразите…$ Фото задания

2. В треугольнике $ABC$ $AM$ — медиана, $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$. Выразите векторы $\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{MB}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

Так как $AM$ — медиана, точка $M$ является серединой $BC$. Возьмём точку $A$ за начало отсчёта: радиус-векторы точек $B$ и $C$ равны $\vec a$ и $\vec b$.

Тогда радиус-вектор середины $M$: $\overrightarrow{AM}=\frac{\vec a+\vec b}{2}$. Следовательно,

$\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{AM}=-\frac{\vec a+\vec b}{2}$;
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a$;
$\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}=\vec a-\frac{\vec a+\vec b}{2}=\frac{\vec a-\vec b}{2}$.

Ответ: $\overrightarrow{MA}=-\frac{\vec a+\vec b}{2}$, $\overrightarrow{BC}=\vec b-\vec a$, $\overrightarrow{MB}=\frac{\vec a-\vec b}{2}$.

2. В треугольнике \(ABC\) \(AM\) — медиана, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AC}=\vec b\). Выразите векторы \(\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{MB}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: