3. В равностороннем треугольнике \(ABC\) \(AD\) — высота. Найдите \(\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}\right|\), если \(AD=\sqrt3\) см.

Так как \(AD\) — высота равностороннего треугольника, точка \(D\) — середина \(BC\), а \(AD\perp BC\).

Преобразуем сумму векторов:

\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}\), поэтому \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}\).

Значит, требуется найти длину стороны \(AB\). В прямоугольном треугольнике \(ADB\) угол при \(D\) прямой, а \(AD=\sqrt3\) см. Для равностороннего треугольника высота равна \(\frac{\sqrt3}{2}\) стороны, поэтому \(AB=\frac{2AD}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt3}{\sqrt3}=2\) см.

Ответ: 2 см.