2. В треугольнике ABC ∠B = 45°, ∠C = 60°, AB = 8. Найти AC.

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а AC — напротив угла B:

\(\dfrac{AC}{\sin45^\circ}=\dfrac{AB}{\sin60^\circ}.\)

Подставим данные:

\(AC=8\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=8\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\dfrac{8\sqrt6}{3}.\)

Ответ: \(AC=\dfrac{8\sqrt6}{3}\).