2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB = 4√2, BC = 2. Найти ∠A и ∠B.

Обозначим стороны, противоположные углам A и B, соответственно \(a=BC=2\) и \(b=AC\); сторона \(c=AB=4\sqrt2\). По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\), поэтому \(\sin A=\dfrac{2\sin135^\circ}{4\sqrt2}=\dfrac14\).

Так как сумма углов треугольника равна 180° и угол C тупой, угол A острый: \(A=\arcsin(1/4)\approx14.48^\circ\).

\(B=180^\circ-135^\circ-A\approx30.52^\circ\).

Ответ: \(\angle A\approx14.48^\circ\), \(\angle B\approx30.52^\circ\).