Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Стороны \(a,b,c\) лежат напротив углов \(A,B,C\) соответственно.
а) По теореме синусов \(\sin A=\dfrac{9\sin56^\circ}{8}\approx0.9321\). Поскольку данные задают случай SSA, возможны два треугольника: \(A_1\approx68.8^\circ\) или \(A_2\approx111.2^\circ\).
Для первого: \(C_1=180^\circ-56^\circ-A_1\approx55.2^\circ\), \(c_1=\dfrac{8\sin C_1}{\sin56^\circ}\approx7.93\).
Для второго: \(C_2=180^\circ-56^\circ-A_2\approx12.8^\circ\), \(c_2=\dfrac{8\sin C_2}{\sin56^\circ}\approx2.13\).
б) \(A=180^\circ-130^\circ-25^\circ=25^\circ\). Так как \(A=B\), противоположные им стороны равны: \(a=b=10\). По теореме синусов \(c=\dfrac{10\sin130^\circ}{\sin25^\circ}\approx18.13\).
в) По теореме косинусов:
\(\cos A=\dfrac{7^2+9^2-5^2}{2\cdot7\cdot9}=\dfrac{105}{126}\), поэтому \(A\approx33.6^\circ\).
\(\cos B=\dfrac{5^2+9^2-7^2}{2\cdot5\cdot9}=\dfrac{57}{90}\), поэтому \(B\approx50.7^\circ\).
\(C=180^\circ-A-B\approx95.7^\circ\).
Ответ: а) два решения: \((A,B,C)\approx(68.8^\circ,56^\circ,55.2^\circ),\ c\approx7.93\); или \((111.2^\circ,56^\circ,12.8^\circ),\ c\approx2.13\). б) \(A=25^\circ, B=25^\circ, C=130^\circ; a=10, b=10, c\approx18.13\). в) \(A\approx33.6^\circ, B\approx50.7^\circ, C\approx95.7^\circ\).
