2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB = 4√2, BC = 4. Найти ∠A и ∠B.

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\), поэтому

\(\sin A=\frac{BC\cdot\sin C}{AB}=\frac{4\cdot(\sqrt{2}/2)}{4\sqrt{2}}=\frac12\).

Отсюда возможны углы \(A=30^\circ\) или \(A=150^\circ\). Но сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), а \(C=135^\circ\), следовательно, \(A+B=45^\circ\). Поэтому \(A=30^\circ\), а \(B=45^\circ-30^\circ=15^\circ\).

Ответ: \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=15^\circ\).