2. В треугольнике ABC ∠C = 45°, AB = 4√2, BC = 4. Найти ∠A, ∠B.

Обозначим \(AC=b\). По теореме косинусов для стороны \(AB\):

\((4\sqrt2)^2=4^2+b^2-2\cdot4\cdot b\cdot\cos45^\circ\), откуда \(b^2-4\sqrt2b-16=0\).

Положительный корень: \(b=2\sqrt2+2\sqrt6\).

По теореме синусов \(\sin A=\dfrac{BC\sin C}{AB}=\dfrac{4\cdot(\sqrt2/2)}{4\sqrt2}=\dfrac14\). Угол \(A\) острый, поскольку \(AC^2+AB^2>BC^2\), поэтому \(A=\arcsin(1/4)\approx14.48^\circ\).

Тогда \(B=180^\circ-45^\circ-A\approx120.52^\circ\).

Ответ: \(\angle A\approx14.48^\circ\), \(\angle B\approx120.52^\circ\).