3. В треугольнике ABC AB = 3√5, AC = 4, S_ABC = 12. Найти угол A.

Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\(S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\).

\(12=\dfrac12\cdot3\sqrt5\cdot4\cdot\sin A=6\sqrt5\sin A\), поэтому \(\sin A=\dfrac{2}{\sqrt5}\).

Синусу \(\dfrac{2}{\sqrt5}\) в пределах от 0° до 180° соответствуют два угла: \(A\approx63.43^\circ\) и \(A\approx116.57^\circ\).

Ответ: \(\angle A\approx63.43^\circ\) или \(\angle A\approx116.57^\circ\).