2. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin120^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}=2R\).

Сторона \(BC=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=3\sqrt{3}\) см.

Радиус описанной окружности: \(2R=\frac{AB}{\sin45^\circ}=6\), поэтому \(R=3\) см.

Ответ: \(BC=3\sqrt{3}\) см, \(R=3\) см.