2. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=2R\), где \(R\) — радиус описанной окружности. Следовательно, \(2R=\frac{3\sqrt{2}}{\sin45^\circ}=6\), значит, \(R=3\) см.

Если требуется найти остальные стороны, применяем теорему синусов:

\(BC=2R\sin120^\circ=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\) см.

\(AC=2R\sin15^\circ=6\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{3}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})\) см.

Ответ: \(BC=3\sqrt{3}\) см, \(AC=\frac{3}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})\) см; \(R=3\) см.