2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

Сторона AC лежит напротив угла B, а AB — напротив угла C. По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(AB=5\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=5\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=\frac{5\sqrt2}{2}\) см.

Ответ: \(AB=\frac{5\sqrt2}{2}\) см.