2. В треугольнике ABC медиана BM является биссектрисой. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Так как BM — медиана, точка M — середина AC, поэтому AM = MC.

По теореме о биссектрисе \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\). Поскольку AM = MC, получаем AB = BC.

Значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.