2. В треугольнике ABC медианы AA₁, BB₁ пересекаются в точке O и взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника AOB, если AA₁=18 см, BB₁=24 см.

Точка пересечения медиан — центр тяжести треугольника, поэтому она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины:

\(AO=\frac{2}{3}AA_1=\frac{2}{3}\cdot18=12\) см.

\(BO=\frac{2}{3}BB_1=\frac{2}{3}\cdot24=16\) см.

Медианы перпендикулярны, значит, \(\angle AOB=90^\circ\). Тогда

\[S_{AOB}=\frac{1}{2}\cdot AO\cdot BO=\frac{1}{2}\cdot12\cdot16=96\text{ см}^2.\]

Ответ: 96 см².