4. В треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке O. Расстояние от точки O до стороны MN=6 см, NK=10 см. Найдите площадь треугольника NOK.

Точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности. Поэтому расстояние от O до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности:

\(r=6\) см.

В треугольнике NOK возьмём основание \(NK=10\) см. Высота из точки O к стороне NK равна радиусу \(r=6\) см.

\[S_{NOK}=\frac{1}{2}\cdot NK\cdot r=\frac{1}{2}\cdot10\cdot6=30\text{ см}^2.\]

Ответ: 30 см².